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中学受験算数の特殊算の種類と解き方のポイント

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算数
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こんにちは!スマホパパ(@plus30blog)です。

現在、中学受験生の子どもと日々奮闘中!
両親共に中学受験経験者。自身の経験を活かしつつ、令和の中学受験に対応するため、積極的に情報収集や経験してわかったことを書いています。
そのおかげか、子どもは『勉強嫌い』から『勉強好き』に変わりました!うちの子に必要だったもの不要だったものに関わらず、調べたことをつらつらと書いていきます。

中学受験の算数では、特殊算と呼ばれる独特な問題が多く出題されます。特殊算をしっかり攻略することで、算数の成績をぐんと伸ばすことができます。今回は、特殊算の種類とその攻略方法について、わかりやすくお話しします。

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はじめに

中学受験算数の特殊算をマスターするには、各種類の問題の特徴と解き方をしっかり理解することが大事です。これにより、試験での得点力をグッと上げることができます。

特殊算は、中学受験の算数でよく出る重要な問題です。それぞれの問題には独自の解き方があり、これを理解することで、試験本番でも自信を持って取り組むことができます。

特殊残の種類とその攻略方法

以下に、中学受験算数の特殊算の代表的な種類と、その攻略方法を紹介します。

旅人算

旅人算は、2人以上が違う速さで移動する問題です。例えば、「AさんとBさんがそれぞれ反対方向に歩き始めると何時間後に出会うか」などです。

攻略方法:

速さ、時間、距離の関係(速さ=距離÷時間)をしっかり理解する。
2人の距離の合計が一定になることを使って解く。

例えば、AさんとBさんが30km離れた地点から出発し、それぞれ時速5kmと時速3kmで向かい合って歩く場合、二人が出会うまでの時間は、二人の速さを足して8km/hになります。この速度で30kmを進むので、30km÷8km/h=3.75時間、つまり3時間45分で出会うことがわかります。

通過算

通過算は、電車や列車がトンネルや橋を通過する問題です。例えば、「長さ100mの電車が長さ200mのトンネルを通過するのにかかる時間を求めよ」などです。

攻略方法:

電車や列車の全長とトンネルや橋の長さを合計して考える。
通過にかかる時間を求めるために、速さを活用する。

例えば、時速60kmの電車が100mのトンネルを通過する場合、電車の長さが200mだとすると、電車がトンネルを完全に通過するまでの距離は200m+100m=300mです。時速60kmは秒速に直すと60km×1000m÷3600秒=16.67m/sです。よって、300mを通過するのにかかる時間は300m÷16.67m/s=18秒となります。

植木算

植木算は、一定間隔で植えられた木や立てられた柱の数を数える問題です。「直線上に10mおきに木を植えると、50mの距離には何本の木が必要か」などです。

攻略方法:

端の木の本数や柱の数に注意する。
両端に木がある場合とない場合で数え方が異なることを理解する。

例えば、50mの距離に10mおきに木を植える場合、50÷10=5ではなく、6本の木が必要です。これは両端に木がある場合の数え方で、最初の木を1本目として、10mごとに次の木を植えていくためです。

濃度算

濃度算は、濃度や割合の計算に関する問題です。「100mlの食塩水に塩を加えて濃度を何%にするか」などが出題されます。

攻略方法:

基本的な濃度の公式(濃度=溶質の量÷全体の量×100)を使いこなす。
濃度の変化を追って計算する。

例えば、100mlの10%の食塩水にさらに20gの塩を加えると、全体の量は100ml+20g=120mlになります。このときの濃度は(10g+20g)÷120ml×100=25%になります。

ニュートン算

ニュートン算は、仕事や作業の問題で、一定時間でどれだけの仕事ができるかを求めます。「A機械が1時間で30個の製品を作り、B機械が1時間で20個の製品を作る場合、2台の機械で何時間かかるか」などです。

攻略方法:

仕事量の合計とそれぞれの作業速度を基に、全体の仕事量を割り出す。
同時に作業する場合の合計速度を利用して解く。

例えば、A機械が1時間で30個、B機械が1時間で20個の製品を作るとします。両方の機械を同時に動かすと、1時間で30個+20個=50個の製品が作れます。もし100個の製品を作るのにかかる時間は、100個÷50個/時=2時間となります。

倍数算

倍数算は、ある数量が他の数量の何倍かを問う問題です。例えば、「Aさんの年齢はBさんの年齢の3倍です。Aさんが36歳のとき、Bさんは何歳か」などです。

攻略方法:

基本的な倍数の概念を理解する。
比の計算を活用して解く。

例えば、Aさんの年齢がBさんの3倍で36歳なら、Bさんの年齢は36歳÷3=12歳です。

割合算

割合算は、ある数量の中に含まれる割合を求める問題です。例えば、「全体の40%が男性で、男性の人数が120人の場合、全体の人数を求めよ」などです。

攻略方法:

割合の基本的な計算(全体の量×割合=部分の量)を活用する。
パーセントを小数に直して計算する。

例えば、全体の40%が男性で120人なら、全体の人数は120人÷0.40=300人です。

消去算

消去算は、2つ以上の式を使って一つの変数を消去して解く問題です。例えば、「x+y=10、2x+3y=20を解く」などです。

攻略方法:

2つの式を使って一つの変数を消去する。
残った変数を解いて答えを求める。

例えば、x+y=10、2x+3y=20の式から、まずxを消去するために、1つ目の式を2倍して2x+2y=20を作り、2x+3y=20から引くと、yが消えてy=0になります。このyの値を使ってxを求めるとx=10になります。

比算

比算は、2つ以上の数量の比率を使って計算する問題です。例えば、「3:2の比率で分けた金額が1500円の場合、それぞれの金額を求めよ」などです。

攻略方法:

基本的な比率の概念を理解する。
合計を使って各部分の値を計算する。

例えば、3:2の比率で分けた金額が1500円なら、全体を5(3+2)と考えて、3部分は1500円×3/5=900円、2部分は1500円×2/5=600円になります。

場合の数

場合の数は、物事が起こる可能な組み合わせを数える問題です。例えば、「3つの色を使って塗る場合の組み合わせは何通りあるか」などです。

攻略方法:

基本的な組み合わせや順列の計算を理解する。
必要に応じて公式を使う。

例えば、3つの色を使って2つの物を塗る場合、組み合わせは3×2=6通りです。ただし、色の順番が重要でない場合は、同じ組み合わせが繰り返されるので、組み合わせを計算する必要があります。

数列算

数列算は、数列の規則性を見つけて、次の数字や合計を求める問題です。「1, 3, 6, 10, …の数列の次の数を求めよ」などです。

攻略方法:

数列の規則を見つける。規則に基づいて計算を進める。

例えば、1, 3, 6, 10,…の数列は、n番目の数が1+2+…+nで表されることがわかります。次の数は15(10+5)になります。

立体図形の表面積と体積

立体図形の表面積と体積は、立体図形の表面積や体積を求める問題です。「高さ3cm、底面の半径2cmの円柱の体積を求めよ」などです。

攻略方法:

基本的な立体図形の公式(例えば、円柱の体積=底面積×高さ)を覚える。
各辺や面の長さを正確に計算する。

速さの変化算

速さの変化算は、速さが変わる場面の計算です。例えば、「ある区間を速さ5km/hで歩き、残りを10km/hで走るときの平均速度を求めよ」などです。

各区間の時間を求め、全体の時間で平均速度を計算する。
時間の和と距離の和を使って平均速度を求める。

攻略方法:

例えば、10kmの道のりを5km/hで2時間歩き、残りを10km/hで1時間走る場合、平均速度は全体の距離(10km)÷全体の時間(3時間)=3.33km/hになります。

Point(再提示)

特殊算を攻略するためには、各種類の問題の特徴を理解し、それぞれの解法を身につけることが大切です。これにより、試験での得点力が格段に向上します。

例えば、高さ3cm、底面の半径2cmの円柱の体積は、底面積(2×2×3.14=12.56cm2)に高さをかけて、答えは12.56×3=37.68cm2になります。

連立方程式

連立方程式は、2つ以上の方程式を同時に解く問題です。「x+y=10、2x-y=4を解く」などです。

攻略方法:

2つの式を使って一方の変数を消去する。
残った変数を解いて答えを求める。

例えば、x+y=10、2x-y=4の式から、まずyを消去するために、2つの式を足して、3x=14となり、x=14/3=4.67。次に、xの値を使ってyを求めると、y=10-4.67=5.33になります。

確率算

確率算は、ある出来事が起こる確率を求める問題です。「サイコロを振って3が出る確率を求めよ」などです。

攻略方法:

確率の基本的な公式(起こる可能性のある事象の数÷全ての事象の数)を理解する。
各可能性を正確に数える。

例えば、サイコロを振って3が出る確率は、1/6(6つの面のうち1つが3)になります。

まとめ

中学受験の算数で特殊算をマスターすることは、成績アップに直結します。今回ご紹介した各特殊算の特徴と攻略方法を参考に、しっかりと準備を進めましょう。親子で協力して取り組むことで、受験の成功に一歩近づくことができます。

今回の記事が、少しでも皆さんのお役に立てれば幸いです。特殊算の攻略方法をマスターし、中学受験を成功させるために、今からしっかりと準備を進めていきましょう。成功を祈っています!

お読みいただきありがとうございました!

最後に、

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